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    以下四个命题：
    ①?q是?p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；
    ②和定点A（5，0）及定直线l：x=
    25
    4
    的距离之比为
    5
    4
    的点的轨迹方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ；
    ③当d无限趋近于0时，
    		3+d
    -
    		3
    d
    无限趋近于
    		3
    6
    ；
    ④设点F1（0，-3），F2（0，3），点P满足|PF1|+|PF2|=a+
    9
    a
    (a＞0)    ，则点P的轨迹为椭圆；
    其中真命题为
    ③
    ③
    （写出所以真命题的序号）．
    分析：①根据互为逆否命题的命题的真假相同可判断
    ②由
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的右焦点为（5，0），右准线为x=
    16
    5
    ，离心率e=
    5
    4
    ，根据圆锥曲线的定义可判断
    ③当d无限趋近于0时，
    		3+d
    -
    		3
    d
    =
    d
    d(
    		3
    +
    		3+d
    )
    =
    1
    		3+d
    +
    		3
    可判断
    ④由a+
    9
    a
    ≥6=F1F2，满足|PF1|+|PF2|=a+
    9
    a
    (a＞0)    ≥F1F2，根据椭圆定义可判断
    解答：解：①根据互为逆否命题的命题的真假相同可知，?q是?p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件；错误
    ②∵
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的右焦点为（5，0），右准线为x=
    16
    5
    ，离心率e=
    5
    4
    ，根据圆锥曲线的定义可知，和定点A（5，0）及定直线x=
    16
    5
    的距离之比为
    5
    4
    的点的轨迹方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ；错误
    ③当d无限趋近于0时，
    		3+d
    -
    		3
    d
    =
    d
    d(
    		3
    +
    		3+d
    )
    =
    1
    		3+d
    +
    		3
    无限趋近于
    		3
    6
    ；正确
    ④∵a+
    9
    a
    ≥6=F1F2，根据椭圆的定义可知，P满足|PF1|+|PF2|=a+
    9
    a
    (a＞0)    ，则点P的轨迹为椭圆或线段，故错误
    故答案为：③
    点评：本题主要考查了互为逆否命题的真假关系的应用，椭圆及双曲线的定义的应用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    *
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    *
    b
    =0    ；（2）
    a
    *
    b
    =
    b
    *
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )*
    b
    =λ(
    a
    *
    b
    )    （4）(
    a
    *
    b
    )2+(
    a
    •
    b
    )2=|
    a
    |2•|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    •
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（2）（3）（4）
    C、（1）（3）（4）
    D、（1）（2）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    ①设a是实数，i是虚数单位，若
    a
    1+i
    +
    1+i
    2
    是实数，则a=1；
    ②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为[
    1
    2
    ，
    5
    2
    ]    ；
    ③
    ∫
    e
    1
    (ex-
    2
    x
    )dx=ee-e-2    ；
    ④已知命题p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，则A=B；命题q：y=
    1
    x
    在定义城内是减函数，则“p∧q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（请把正确的序号全部填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们称离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆叫做“黄金椭圆”，若
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    为黄金椭圆，以下四个命题：
    （1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
    （2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
    （3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
    （4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
    其中正确命题的序号为
    （1）（2）（3）（4）
    （1）（2）（3）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区一模）已知函数：
    ①f（x）=-x2+2x，
    ②f（x）=cos（
    π
    2
    -
    πx
    2
    ），
    ③f（x）=|x-1|
    1
    2
    ．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（　　）
    命题p：f（x）是奇函数；       
    命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；
    命题r：f（
    1
    2
    ）＞
    1
    2
    ；            
    命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称．

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