Question

【题目】已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．

求抛物线的方程；

如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值．

Answer 1

【答案】1；2.

【解析】【试题分析】(I)根据抛物线的定义以及,解得,故抛物线的方程为.(II)设出直线的方程,联立直线方程和抛物线方程,写出韦达定理,利用导数求得直线的方程,联立两个方程求得点的坐标.利用点到直线距离公式求得到的距离,由此求得两个三角形面积乘积的表达式,进而求得最小值.

【试题解析】

由题意可知，丨QF丨，

由，则，解得：，

抛物线；

设l：，

联立，整理得：，

则，

由，求导，

直线MA：，即，

同理求得MD：，

，解得：，则，

到l的距离，

与的面积之积丨AB丨丨CD丨，

丨AF丨丨DF丨，

，

，

当且仅当时取等号，

当时，与的面积之积的最小值1．