[题目]已知P是椭圆上任意一点.过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线.两垂线交于点C.过P作AC.BC的平行线交BC于点M.交AC于点N.交AB于点D.E.矩形PMCN的面积是S1 . 三角形PDE的面积是S2 . 则 =( )A.2B.1C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知P是椭圆上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线，两垂线交于点C，过P作AC，BC的平行线交BC于点M，交AC于点N，交AB于点D，E，矩形PMCN的面积是S1 ，三角形PDE的面积是S2 ，则 =（）
A.2
B.1
C.
D.

【答案】A
【解析】解：设P（x，y）在第一象限，则AB的方程为 + =1，
∴D（5﹣ ，y），E（x，3﹣ ），
∴S△ADN= × = ，
∴SACME= （）×（5﹣x）= （25﹣x2），
∵P（x，y）在椭圆上，∴ ，
∴y2=9﹣ ，
∴ = （25﹣x2），
∴S△ADN=SACME ，
∴S1=S2 ，
∴ =2．
故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用椭圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．

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A.
B.
C.
D.

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