Question

已知双曲线的方程是16x²-9y²=144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

分析：（1）向将双曲线转化为标准形式，得到a，b，c的值，即可得到焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）先根据双曲线的定义得到||PF₁|-|PF₂||=6，再由余弦定理得到cos∠F₁PF₂的值，进而可得到∠F₁PF₂的大小．

解答：解：（1）由16x²-9y²=144得

x2

9

-

y2

16

=1，
∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F₁（-5，0），F₂（5，0），离心率e=

5

3

，渐近线方程为y=±

4

3

x．
（2）||PF₁|-|PF₂||=6，
cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

=

(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

=

36+64-100

64

=0．
∴∠F₁PF₂=90°．

点评：本题主要考查双曲线的基本性质和余弦定理的应用，考查基础知识的简单应用．