【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,左上面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实以及黄实,并且利用
勾
股
(股
勾）
朱实黄实
弦实，化简得勾
股
弦，设勾股中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷
颗图钉,则落在黄色图形内的图钉数大约为_______________.
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【题目】已知椭圆
的左顶点为
，焦距为2．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
的直线
与椭圆的另一个交点为点
，与圆
的另一个交点为点
，是否存在直线使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知抛物线
，过
的直线与抛物线
相交于
两点.
（1）若点
是点
关于坐标原点
的对称点，求
面积的最小值；
（2）是否存在垂直于
轴的直线
，使得被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.
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【题目】为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．
（1）当
时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
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【题目】2019年第一期中国青年阅读指数数据显示，从阅读需求的角度，排名前三的阅读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史.某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查，得到以下数据.
学生所学文理与阅读内容列联表
文学阅读人数 | 非文学阅读人数 | 调查人数 | |
理科生 | 70 | 130 | 200 |
文科生 | 45 | 55 | 100 |
合计 | 115 | 185 | 300 |
（Ⅰ）判断能否有
把握认为学生所学文理与阅读内容有关？
（Ⅱ）从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；
其中30名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）
阅读时间 |
|
|
|
男生人数 | 4 |
| 2 |
女生人数 |
| 10 | 2 |
求出
，
的值，并根据日均时间分布表，估计这30名同学日阅读时间的平均值；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会，求这2人性别相同的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是
（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为
．
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
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【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
（1）证明：AP∥平面EBD；
（2）证明：BE⊥PC．
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【题目】已知椭圆
与抛物线
有共同的焦点，且离心率为
，设
分别是
为椭圆的上下顶点
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
与
轴不垂直的直线
与椭圆交于不同的两点
，当弦
的中点
落在四边形
内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.
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