Question

定义一种运算&，对于n∈N，满足以下性质：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3，则2008&2的数值为______．

Answer 1

解：∵（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3，而2&2=1；
∴4&2=2×（1+1）&2=2&2-3=-2
6&2=2×（2+1）&2=4&2-3=-5
8&2=2×（3+1）&2=6&2-3=-8
…
∴2（n+1）&2=-3n+1
故2008&2=2（1003+1））&2=-3×1003+1=-3008
故答案为：-3008
分析：由：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3，我们易得：n&2是一个以-3为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式，我们易得2008&2的输出结果．
点评：本题是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果，属于基础题．