Question

已知在R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f（x）＞0的解集为

1. A.
   （0，2）
2. B.
   （-∞，0）∪（2，+∞）
3. C.
   （-∞，1）∪（2，+∞）
4. D.
   非上述答案

Answer 1

D
分析：由函数f（x）的图象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0，分x＞2、x＜0、0＜x＜2、及 x=0 或2，这四种情况，分别讨论．
解答：由函数f（x）的图象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0．
当x＞2 时，（x-2）＞0，f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．
当x＜0时，（x-2）＜0，f（x）＞0，（x-2）f（x）＜0，，不等式不成立．
当 0＜x＜2时，，（x-2）＜0，f（x）＜0，（x-2）f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．
当x=0 或2时，不等式显然不成立．
综上，不等式（x-2）f（x）＞0 的解集为 （0，2）∪（2，+∞），
故选D．
点评：本题考查不等式的解法，体现了数形结合和分类讨论的数学思想．