分析 (1)根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题.
(2)由|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$,化简得sin2θ+cos2θ=-1,再由θ∈(0,π)可解出θ的值.
解答 解:(1)因为$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$,所以2sinθ=cosθ-2sinθ,
显然cosθ≠0,所以$tanθ=\frac{1}{4}$.
所以sinθ•cosθ=$\frac{sinθ•cosθ}{{{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ}}$=$\frac{tanθ}{{{{tan}^2}θ+1}}$=$\frac{4}{17}$,
(2)因为$|\vec a|=|\vec b|$,所以$\sqrt{{{sin}^2}θ+{{(cosθ-2sinθ)}^2}}=\sqrt{5}$,
所以cos2θ+sinθcosθ=0,cosθ=0或sinθ=-cosθ.
又0<θ<π,所以$θ=\frac{π}{2}$或$θ=\frac{3π}{4}$.
点评 本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算.向量和三角函数的综合题是高考的热点问题,每年必考.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{9}{10}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24 | B. | -24 | C. | $\sqrt{5}$-1 | D. | 1-$\sqrt{5}$ |
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