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    已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，边长为2a，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

    (1)求证：AF∥平面BCE；

    (2)求证：平面BCE⊥平面CDE；

    (3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

    答案：
    解析：

    　　解：依题意，建立如图所示的坐标系，则

    　　．

    　　∵为的中点，∴．

    　　(1)证明，

    　　∵，平面，

    　　∴平面　　4分

    　　(2)证明：∵，

    　　∴，∴．

    　　∴平面，又平面，∴平面平面CDE　　8分

    　　(3)解：设平面的法向量为，由可得：

    　　，取．又，设和平面所成的角为，则．

    　　∴直线和平面所成角的正弦值为　　13分


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