练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知四棱锥P—ABCD底面为正方形PA⊥面ABCD，AB=2.PC与平面ABCD成45°，E、F分别为PA，PB的中点.

    （Ⅰ）求异面直线DE与AF所成角的余弦值；

    （Ⅱ）在PC上求一点M，使AM⊥平面PBD.

    解析:（Ⅰ）如图所示建立空间直角坐标系.

    易求E（0，0，），D(0,2,0)∴=(0,2,).

        又F（1，0，），∴=（1，0，），

    ∴cos＜,＞==-.

    ∴异面直线DE与AF所成角的余弦值为.

    （Ⅱ）不妨证=λ，易求=（0，2，-），

    =(-2,2.0),=(-2,-2,).

    ∴=(-2λ,-2λ,λ),又∵=（-2,-2,0）,

    ∴=-=（2-2λ，2-2λ，λ）.

        由得

        解之得λ=.

        即当=时，⊥平面PBD.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）求证：PA⊥BD
    （3）若二面角D-PA-O的余弦值为
    		10
    5
    ，求PB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
    （1）求证：平面PAE⊥平面ABCD； 
    （2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为
    		5
    2
    ，PO=2，求四棱锥P-ABCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．
    （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省济宁一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案