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    若a，b∈R+且a+b=1，则(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )    的最小值为
    9
    9
    ．
    分析：根据题意，利用a+b=1，代换则(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )    中分子上的“1”，变形可得则(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )    =5+2（
    b
    a
    +
    a
    b
    ），由基本不等式可得
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2，将其代入(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )    =5+2（
    b
    a
    +
    a
    b
    ）中，可得(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )    的最小值，即可得答案．
    解答：解：由题意a+b=1，
    则(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )    =（1+
    a+b
    a
    ）（1+
    a+b
    b
    ）=（2+
    b
    a
    ）（2+
    a
    b
    ）=5+2（
    b
    a
    +
    a
    b
    ），
    又由a，b∈R+，则
    b
    a
    ＞0、
    a
    b
    ＞0，
    则
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2
    b
    a
    •
    a
    b
    =2，
    (1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )    =5+2（
    b
    a
    +
    a
    b
    ）≥9，其最小值为9，
    故答案为9．
    点评：本题考查基本不等式的应用，关键是根据题意，配凑基本不等式成立的条件，一正二定三相等．
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    下列命题中正确的是（　　）
    A、若a，b，c∈R，且a＞b，则ac2＞bc2
    B、若a，b∈R且a•b≠0则
    a
    b
    +
    b
    a
    ≥2
    C、若a，b∈R且a＞|b|，则an＞bn（n∈N+）
    D、若a＞b，c＞d，则
    a
    d
    ＞
    b
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有下列四个命题：
    ①若a、b∈R且a+b=2，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为2；
    ②函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
    ③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．则4为f（x）的一个周期；
    ④函数y=2cos2x+sin2x的最小值为
    		2
    +1．正确命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a、b∈R+,且a+b=1,求(1+)(1+)的最小值.

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一下学期第7周周练数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是(　　)

    A．2　　B．3    C．4  D．5

     

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