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设函数是定义在R上的奇函数,对任意实数成立.

(1)证明是周期函数,并指出其周期;

(2)若,求的值;

(3)若,且是偶函数,求实数的值.

 

【答案】

(1);(2)-2;(3).

【解析】

试题分析:(1)由可得 ,由是定义在R上的奇函数得 ,故 ; (2)根据奇偶性和 得 , ;(3)可证明是偶函数,由是偶函数,得为偶函数,故.

试题解析:(1)由,且

,所以是周期函数,且是其一个周期.

(2)因为为定义在R上的奇函数,所以,且,又的一个周期,所以

(3)因为是偶函数,且可证明是偶函数,所以为偶函数,即恒成立.

于是恒成立,于是恒成立

所以为所求.

考点:1.函数的奇偶性;2.函数的周期性.

 

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