Question

已知直线l经过点A（2，4），且被平行直线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上．求直线l的方程．

Answer 1

分析：设点M坐标为（t，3-t），根据点M到l₁、l₂的距离相等，求出t的值，即可求出结果．

解答：解：∵点M在直线x+y-3=0上，
∴设点M坐标为（t，3-t），则点M到l₁、l₂的距离相等，即

|2t-2|

2

=

|2t-4|

2

，解得t=

3

2

∴M（

3

2

，

3

2

）
又l过点A（2，4），即5x-y-6=0，
故直线l的方程为5x-y-6=0．

点评：此题考查了点到直线的距离公式、直线的求法，属于中档题．