【题目】已知矩形
，
，
，将
沿对角线
进行翻折，得到三棱锥
，则在翻折的过程中，有下列结论：
①三棱锥的体积最大值为
；
②三棱锥的外接球体积不变；
③三棱锥的体积最大值时，二面角
的大小是
；
④异面直线
与
所成角的最大值为
.
其中正确的是（ ）
A.①②④B.②③C.②④D.③④
【答案】C
【解析】
考虑在翻折的过程中，当面ACD⊥面ACB时，D到底面的距离最大，进而得到棱锥体积最大，可判断①；取AC的中点O，可得O为棱锥的外接球的球心，计算可判断②；由①的解析过程知，三棱锥
的体积最大值时，平面
平面
，可判断③
假设AB⊥CD，由线面垂直的判断和性质，可判断④．
①
，当平面平面时，三棱锥的高最大，此时体积最大值为
，①错误；
②设
的中点为
，则由
，
知，
，所以为三棱锥外接球的球心，其半径为
，所以外接球体积为
，即三棱锥的外接球体积不变，②正确；
③由①的解析过程知，三棱锥的体积最大值时，平面平面，所以二面角
的大小是
，③错误；
④当
沿对角线进行翻折到使点
与点
的距离为
，即
时，在
中，
，所以
，又
，翻折后此垂直关系没有变，所以
平面
，所以
，即异面直线
与
所成角的最大值为，④正确.
故选C.
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【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低
元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.
（1）设一次订购
件，服装的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
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【题目】某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .
（Ⅰ）求进入决赛的人数；
（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记
表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；
(Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.
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【题目】我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.
（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；
（2）在堑堵
中，如图2，
，若
，当阳马
的体积最大时，求二面角
的大小.
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【题目】在正方体ABCD
A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）
A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条
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【题目】已知椭圆
，
是它的上顶点，点
各不相同且均在椭圆上.
（1）若
恰为椭圆长轴的两个端点，求
的面积；
（2）若
，求证：直线
过一定点；
（3）若
，
的外接圆半径为
，求
的值.
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【题目】已知正项数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求的取值范围；
（3）若
，从数列
中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.
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【题目】设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，则，为异面直线； ②若
，
，
，则
；
③若
，，则
； ④若，
，
，则.
则上述命题中真命题的序号为（ ）
A.①②B.③④C.②D.②④
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