已知全集U=R,集合A={x|x2+(a-1)x-a>0},
B={x|(x+a)(x+b)>0(a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}.
(1)若∁UB=M,求a,b的值;
(2)若,求A∩B;
(3)若,且∁UA,求实数的取值范围.
(1) =1,=-3,或=-3,=1.
(2) A∩B={|<-或>1}.(3)≤≤-.
【解析】(1)根据∁UB=M可知(+)(+)=(+1)(-3),从而求出a,b值.
(2)根据-1<<<1可知方程(x+a)(x+b)=0的两根的大小关系,再根据二次函数,二次方程,二次不等式之间的对应关系可求出B,进而可求出A交B.
(3)求出∁UA={x|1≤≤-},然后利用∈∁UA,可得1≤≤-,解此不等式可得a的取值范围.
解:由题意,A={|(+)(-1) >0},
∁UB={|(+)(+)≤0},
M={|(+1)(-3)≤0}.
(1)若∁UB=M,则(+)(+)=(+1)(-3),
所以=1,=-3,或=-3,=1.
(2)若-1<<<1,则-1<-<-<1,
所以A={|<-或>1}, B={|<-或>-}.
故A∩B={|<-或>1}.
(3)若-3<<-1,则1<-<3,
所以A={|<1或>-},∁UA={x|1≤≤-}.
又由∈∁UA,得1≤≤-,解得:≤≤-.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东省“十二校”高三第2次联考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知全集U=R,集合,,则A∩(∁UB)=( )
A.(0,1) B. C.(1, 2) D. (0,2)
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科目:高中数学 来源:2015届陕西省高一下学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么?UP=( )
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省镇平一高高三下学期第四次周考文科数学试卷 题型:选择题
.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x≤0},则CUM=
A.{x|0≤x≤2} B.{x|-2≤x≤0)
C.{x|x≤0,或x≥2} D.{x|x<0,或x>2)
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷 题型:选择题
已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|≤1},则CU(A∪B)=
(A)(-∞,1) (B)(1 ,+∞) (C)(-∞,1] (D)[1,+∞)
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