Question

商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4只，茶杯x只（x≥4），付款数为y（元），试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系，并研究该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？

Answer 1

解：y₁=20×4+5（x-4）=5x+60，
y₂=（20×4+5x）×92%=4.6x+73.6，
由y₁=y₂，
即5x+60=4.6x+73.6，
得x=34．
故当4≤x＜34时，按优惠办法（1）更省钱；
当x=34时，两种办法付款相同；
当x＞34时，按优惠办法（2）更省钱．
分析：做这类题的关键是研究商家的优惠政策，并根据政策选择合适的方案，先分别列出两家的费用，再分别根据y₁=y₂，y₁＞y₂，y₁＜y₂讨论．
点评：本题主要考查函数模型的选择与应用．学生在平时的学习中就要联系生活，学以致用，不可死学，要分情况讨论问题，本题的关键是列出关系式后，利用茶杯的数量分3种情况讨论问题．