如果以原点为圆心的圆经过双曲线 $数学公式$ 的焦点，而且它被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由题设条件可知，圆的方程为x²+y²=c²，双曲线 $\text{[math]}$ 的右准线的方程是 $\text{[math]}$ ，再由圆被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，可以推导出双曲线的离心率e．
解答：圆的方程为x²+y²=c²，右准线的方程是 $\text{[math]}$ ，
它与圆在第一象限的交点记为P．由题意可得，
直线OP的方程为 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$
代入x²+y²=c²，有c²=2a²，即 $\text{[math]}$ ．故选A．
点评：本题考查圆的方程、双曲线的准线方程和离心率，解题要认真审题，仔细作答．

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