【题目】已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=6cos2+sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(1)求ω的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(x0)=,且x0∈(-,),求f(x0+1)的值.
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【题目】已知函数f(x)=ax2+(x﹣1)ex .
(1)当a=﹣ 时,求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)当﹣ <a<﹣ 时,f(x)是否存在极值?若存在,求所有极值的和的取值范围.
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【题目】已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足bcosC+ c=a.
(1)求△ABC的内角B的大小;
(2)若△ABC的面积S= b2 , 试判断△ABC的形状.
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【题目】如图,已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直,在直角梯形ABB1N中,AN∥BB1 , AB⊥AN,CB=BA=AN= BB1 .
(1)求证:BN⊥平面C1B1N;
(2)求二面角C﹣C1N﹣B的大小.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点.
(1)求证:PD⊥平面ABE;
(2)若F为AB中点, ,试确定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- .
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【题目】某种汽车购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费、汽油费共0.9万元,汽车的维修保养费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……依等差数列逐年递增.
(1)求该车使用了3年的总费用(包括购车费用)为多少万元?
(2)设该车使用年的总费用(包括购车费用)为),试写出的表达式;
(3)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
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