Question

6．化简：$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$+$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{2}{sinα}$．

Answer 1

分析 原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果．

解答 解：∵π＜α＜$\frac{3π}{2}$，∴sinα＜0，
则原式=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{1-cosα}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{1+cosα}$=$\frac{-sinα}{1-cosα}$+$\frac{-sinα}{1+cosα}$=$\frac{-sinα-sinαcosα-sinα+sinαcosα}{si{n}^{2}α}$
=-$\frac{2}{sinα}$．
故答案为：-$\frac{2}{sinα}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，考查了转化思想，属于基础题．