【题目】已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若 ,Sn=b1+b2+…+bn , 求使Sn+n2n+1>62成立的正整数n的最小值.
【答案】
(1)解:由题意,得 ,
解得
由于{an}是递增数列,所以a1=2,q=2
即数列{an}的通项公式为an=22n﹣1=2n
(2)解: )
Sn=b1+b2+…+bn=﹣(1×2+2×22+…+n×2n)①
则2Sn=﹣(1×22+2×23+…+n×2n+1)②
②﹣①,得Sn=(2+22+…+2n)﹣n2n+1=2n+1﹣2﹣n2n+1
即数列{bn}的前项和Sn=2n+1﹣2﹣n2n+1
则Sn+n2n+1=2n+1﹣2>62,所以n>5,
即n的最小值为6
【解析】(1)由题意,得 ,由此能求出数列{an}的通项公式.(2) ,Sn=b1+b2+…+bn=﹣(1×2+2×22+…+n×2n),所以数列{bn}的前项和Sn=2n+1﹣2﹣n2n+1 , 使Sn+n2n+1>62成立的正整数n的最小值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等比数列的通项公式(及其变式)和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握通项公式:;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,是正方形所在平面外一点,在面上的正投影,
∥,.有以下四个命题:
(1)⊥面;(2);
(3)以作为邻边的平行四边形面积是8;
(4)恰在上.
其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-,0)和F2(,0),且椭圆过点
(1)求椭圆方程;
(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点,A为椭圆的左顶点,证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象,可以将函数y=sin4x的图象( )
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
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