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如果函数f(x)=
ax2+ax+1
的定义域为全体实数集R,那么实数a的取值范围是
[0,4]
[0,4]
分析:由函数f(x)的定义域为全体实数集R,得到不等式ax2+ax+1≥0恒成立,分a是否为零进行讨论,a≠0时转化为一元二次不等式恒成立问题.
解答:解:∵函数f(x)=
ax2+ax+1
的定义域为全体实数集R,
∴ax2+ax+1≥0恒成立,
1°当a=0时,显然成立;
2°当a≠0时,
a>0
△=a2-4a≤0
,解得0<a≤4;
综上实数a的取值范围是[0,4].
故答案为:[0,4].
点评:考查函数定义域的求法,首先判断影响函数定义域的因素,主要有①分母不为零;②偶次被开方式非负;③对数的真数大于零等,转化为解不等式的问题,体现了转化的思想方法,在求解过程中又用到了分类讨论的思想方法,属中档题
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