设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1.求f(x)的单调区间.
解:由已知得函数f(x)的定义域为(-1,+∞),且 从上表可知,当x∈(-1, 当x∈( 综上所述,当-1≤a≤0时,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减;当a>0时,函数f(x)在(-1, 解析:本题主要考查导数的概念和计算以及含参不等式的解法,考查分类讨论思想以及应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. |
科目:高中数学 来源:2012年普通高等学校招生全国统一考试全国卷数学理科 题型:044
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:浙江省杭州十四中2012届高三3月月考数学文科试题 题型:044
设函数f(x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=.
(Ⅰ)若函数 g(x)的图象在点(0,0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线,求实数a的值;
(Ⅱ)是否存在实数a,对任意的x∈(0,e],都有唯一的x0∈[e-4,e],使得f(x0)=g(x)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.注:e是自然对数的底数.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三3月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
设函数 f (x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=xe1-x.
(Ⅰ)若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线,求实数 a的值;
(Ⅱ)是否存在实数a,对任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)=g(x) 成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
注:e是自然对数的底数.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型:解答题
设函数f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方
程为y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,
并求出此定值.
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