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    若二项式(
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式中含
    3x
    的项是第三项，则n的值是
    4
    4
    ．
    分析：根据二项式定理，可得二项式(
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式的通项为Tr+1=Cnrx
    3n-5r
    6
    ，进而可得其第三项为T3=Cn2x
    3n-10
    6
    ，又由题意，可得
    3n-10
    6
    =
    1
    3
    ，解可得答案．
    解答：解：二项式(
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式的通项为Tr+1=Cnr（
    		x
    ）n-r（
    1
    3x
    ）r=Cnrx
    3n-5r
    6
    ，
    其第三项为T3=Cn2x
    3n-10
    6
    ，
    根据题意，其展开式的第三项中含
    3x
    ，则
    3n-10
    6
    =
    1
    3
    ，
    解可得，n=4；
    故答案为4．
    点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是准确写出并化简二项式(
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式的通项．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？
    （2）(x
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项．
    （3）已知(x2-
    1
    x
    )n    展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求(x2-
    1
    x
    )n    展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？
    （2）（x
    		x
    +
    1
    3x
    ）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸模拟）设(x-
    1
    3x
    )n    的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为
    -4
    -4
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若二项式(
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式中含
    3x
    的项是第三项，则n的值是______．

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