Question

如果对于任意实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）=

∫

b a

?μ，σ(x)dx，称随机变量X服从正态分布，记为N（μ，σ²），若X～（0，1），P（X＞1）=p，则

∫

0 -1

?μ，σ(x)dx=

1

2

-p

．

Answer 1

分析：根据所给的新定义的正态分布，写出要求的表示式所对应的意义，根据正弦曲线关于对称轴的对称性，得到要求的结果．

解答：解：∵P（a＜X≤b）=

∫

b a

?μ，σ(x)dx，
∴∫₀^-1?_μ，σ（x）dx=P（-1＜X≤0）
∵若X～（0，1），P（X＞1）=p
P（-1＜X≤0）=

1

2

-p
故答案为

1

2

-p

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是列举所给的新定义，并且能够简单的应用新定义．