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第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议,2014年3月在北京召开.为了做好两会期间的接待服务工作,中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人,女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动.
(1)所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望:
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.

(1);(2).

解析试题分析:(1)ξ得可能取值为 0,1,2,3
由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,
P(ξ=2)= P(ξ=3)= 
因此,由公式计算即得 Eξ.
(2)男生甲被选中的种数为,男生甲被选中,女生乙也被选中的种数为 
由古典概型概率的计算即得.
(1)ξ得可能取值为 0,1,2,3
由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,
P(ξ=2)= P(ξ=3)=     4分
∴ξ的分布列、期望分别为:

ξ
0
1
2
3
p




 
Eξ=0×+1×+2 ×+3×=               8分
(2)设在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的事件为C
男生甲被选中的种数为,男生甲被选中,女生乙也被选中的
种数为                                     10分 
∴P(C)=                            
在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为     12分
考点:随机变量的分布列及数学期望,古典概型.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为,第二次出现底面朝下的复数记为
(1)用表示“”这一事件,求事件的概率
(2)设复数的实部为,求的分布列及数学期望.

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为了解某班关注NBA(美国职业篮球)是否与性别有关,对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:

 
关注NBA
不关注NBA
合计
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合计
 
 
48
 
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.
(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?说明你的理由;
(2)设甲,乙是不关注NBA的6名男生中的两人,丙,丁,戊是关注NBA的10名女生中的3人,从这5人中选取2人进行调查,求:甲,乙至少有一人被选中的概率.
答题参考
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次:在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次。某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

ξ
0
2
3
4
5
P
0.03
P1
P2
P3
P4
 
(1)求q2的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望E(ξ);
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

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已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片,标号分别为1,2,3,4.
(1)从箱子中任取两张卡片,求两张卡片的标号之和不小于5的概率;
(2)从箱子中任意取出一张卡片,记下它的标号,然后再放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的标号,求使得幂函数图像关于轴对称的概率.

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某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)张三选择方案甲抽奖,李四选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,若X≤3的概率为,求
(2)若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?

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商场销售的某种饮品每件售价为36元,成本为20元.对该饮品进行促销:顾客每购买一件,当即连续转动三次如图所示转盘,每次停止后指针向一个数字,若三次指向同一个数字,获一等奖;若三次指向的数字是连号(不考虑顺序),获二等奖;其他情况无奖.
(1)求一顾客一次购买两件该饮品,至少有一件获得奖励的概率;
(2)若奖励为返还现金,一等奖奖金数是二等奖的2倍,统计表明:每天的销售y(件)与一等奖的奖金额x(元)的关系式为,问x设定为多少最佳?并说明理由.

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(2014·洛阳模拟)现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.
(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率.
(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.

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甲乙两人进行乒乓球比赛,各局相互独立,约定每局胜者得1分,负者得0分,如果两人比赛五局,乙得1分与得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中获胜的概率为多少?
假设比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,用表示比赛停止时已打局数,求的期望.

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同步练习册答案