【题目】某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的产品,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该产品,以x(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数;
(2)将y表示为x的函数;
(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于1050元的概率.
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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2 (n=1,2,3……),
(1)求{an}的通项公式;(2)设bn= ,求{bn}的前n项和Tn;
(3)在(2)的条件下,对任意n∈N*,Tn都成立,求整数m的最大值.
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【题目】若数列是公差为2的等差数列,数列满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前n项和为,若不等式
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间超过30分钟的概率是__________。
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【题目】设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)= ,已知曲线y=f(x)在x=1处的切线过点(2,3).
(1)求实数a的值.
(2)是否存在自然数k,使得函数y=f(x)﹣g(x)在(k,k+1)内存在唯一的零点?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由.
(3)设函数h(x)=min{f(x),g(x)},(其中min{p,q}表示p,q中的较小值),对于实数m,x0∈(0,+∞),使得h(x0)≥m成立,求实数m的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=|2x﹣ |+|2x+m|(m≠0).
(1)证明:f(x)≥2 ;
(2)若当m=2时,关于实数x的不等式f(x)≥t2﹣ t恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】如图,已知圆O的内接四边形BCED,BC为圆O的直径,BC=2,延长CB,ED交于A点,使得∠DOB=∠ECA,过A作圆O的切线,切点为P,
(1)求证:BD=DE;
(2)若∠ECA=45°,求AP2的值.
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