Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a=

1

．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=

110°

．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

6

）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是

（2，

π

3

）

．

Answer 1

分析：A．利用绝对值不等式的意义解出用参数a表示的解集，利用同一性得出参数a的方程解出a的值．
B．由PB是⊙O的切线得：∠DAB=∠ACD，从而在三角形ACD中即可求得∠ADC．
C．先利用三角函数的和差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标方程式，在直角坐标系中算出射影的坐标，再利用极坐标间的定义求出其极坐标即可．

解答：解：A．∵-1＜|x-a|-2＜1，
∴1＜|x-a|＜3，
∴1＜x-a＜3或-3＜x-a＜-1
∴a+1＜x＜a+3或a-3＜x＜a-1
∵不等式的解集是（-2，0）∪（2，4），
a+1=2，a+3=4，a-3=-2，a-1=0应同时成立，解得a=1；
故答案为：1．

B．∵∠DAB=∠ACD，∠BAC=∠DAB+∠CAD=70°，
从而∠ACD+∠CAD=70°，
∴∠ADC=180°-70°=110°．
故答案为：110°．

C．∵ρsin（θ+

π

6

）=2，
∴

3

ρsinθ+ρcosθ-4=0，
∴x+

3

y-4=0，
其倾斜角为

5π

6

，
原点到直线的距离ρ=

|-4|

1+3

=2，
∴射影的极坐标为（2，

π

3

）．
故答案为：（2，

π

3

）．

点评：A．考查绝对值不等式的解法，以及解的同一性．同一性在平时学习时不常用，故此处用同一性得到方程，对一般的学生是个易错点．
B．本小题主要考查弦切角、弦切角的应用、圆的切线等基础知识．属于基础题．
C．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．