Question

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3），且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值为

-11

．

Answer 1

分析：由条件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期为6的周期函数，故有f（113.5）=f（-0.5），再由已知转化可求

解答：解：∵f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=f（x-3）
∴f（x）=f（x+6）即函数是以6为周期的周期函数
∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
设x∈[0，1]，则x-3∈[-3，-2]
∵x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，
∴f（x-3）=2（x-3）=2x-6
∴f（x+3）=2x-6
∴f（x）=2x-12
∴f（113.5）=f（5.5）=f（-0.5）=f（0.5）=-11
故答案为：-11

点评：本题主要考查函数的函数的周期性和奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．