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(本小题满分12分)
有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是(万元)和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式:。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大利润是多少?

为获得最大利润,对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元,获得的最大利润为1.05万元。

解析试题分析:解:设对乙种商品投资万元,则对甲种商品投资万元,总利润为万元,                                     —————————— 1’
根据题意得       —————————— 6’
,则
所以)————————— 9’
时,,此时         ————————— 11’
由此可知,为获得最大利润,对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元,获得的最大利润为1.05万元。              —————————12’
考点:函数的运用
点评:解决的关键是对于实际问题的理解和转化为代数式,同时结合函数的性质来求解最值,属于基础题。考查了分析问题和解决问题的能力。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为元/千克,根据市场调查,当时,这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:。当市场价格称为市场平衡价格。
(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;
(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?

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(本题满分12分)
已知二次函数满足
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)当时,不等式:恒成立,求实数的范围.

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某商家有一种商品,成本费为a 元,如果月初售出可获利100元,再将本利都存入银行,已知银行月息为2.4%,如果月末售出可获利120元,但要付保管费5元,试就 a的取值说明这种商品是月初售出好,还是月末售出好?

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(本小题满分12分)
某企业生产AB两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元).

(1)分别将AB两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入AB两种产品的生产.
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

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(本小题满分12分)某公园计划建造一个室内面积为800m2的矩形花卉温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道。沿前侧内墙保留3m宽的空地,中间矩形内种植花卉.当矩形温室的边长各为多少时,花卉的种植面积最大?最大种植面积是多少?

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(12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数: ,其中是仪器的月产量
(1)将利润表示为月产量的函数
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润)

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(本小题13分)已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;
(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)
设函数其中.
(Ⅰ)证明:上的减函数;
(Ⅱ)若,求的取值范围.

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