Question

【题目】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，得b=1，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2cos60°=3，

所以

（2）解：由余弦定理得： ，∴a2+b2=c2，

所以∠C=90°；

在Rt△ABC中， ，所以 ，

所以△ABC是等腰直角三角形

【解析】（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2 ， 利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．