【题目】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.
(1)若△ABC面积S△ABC= ,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴ ,得b=1,
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2cos60°=3,
所以
(2)解:由余弦定理得: ,∴a2+b2=c2,
所以∠C=90°;
在Rt△ABC中, ,所以 ,
所以△ABC是等腰直角三角形
【解析】(1)由A的度数求出sinA和cosA的值,再由c及三角形的面积,利用三角形的面积公式求出b的值,然后由b,c及cosA的值,利用余弦定理即可求出a的值;(2)由三角形的三边a,b及c,利用余弦定理表示出cosB,代入已知的a=ccosB,化简可得出a2+b2=c2 , 利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义表示出sinA,代入b=csinA,化简可得b=a,从而得到三角形ABC为等腰直角三角形.
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【题目】已知等比数列{an}的公比q>1,且a1+a3=20,a2=8. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,Sn是数列{bn}的前n项和,对任意正整数n不等式 恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】四棱锥P﹣ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA. (Ⅰ)求异面直线PA与CD所成的角;
(Ⅱ)求证:PC∥平面EBD;
(Ⅲ)求二面角A﹣BE﹣D的大小.(用反三角函数表示).
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【题目】设定点F1(0,﹣3)、F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+ (a>0),则点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.线段
C.不存在
D.椭圆或线段
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【题目】
(1)已知点M(1,-3),N(1,2),P(5,y),且∠NMP=90°,则log8(7+y)=.
(2)若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)= ”,其他条件不变,则∠NMP=.
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD,且PA=4PQ=4,底面为直角梯形, ∠CDA=∠BAD=90°, ,M,N分别是PD,PB的中点.
(1)求证:MQ∥平面PCB;
(2)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小;
(3)求点A到平面MCN的距离.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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【题目】如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题: ①﹣3是函数y=f(x)的极值点;
②﹣1是函数y=f(x)的最小值点;
③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;
④y=f(x)在区间(﹣3,1)上单调递增.
则正确命题的序号是 .
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