Question

设集合A={x|x＜-2或x＞3}，关于x的不等式x²-ax-2a²≥0的解集为B
（1）当a＜0时，求集合B；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）不等式x²-ax-2a²≥0可化为（x-2a）（x-a）≥0
∵a＜0，∴2a＜a
∴x≤2a或x≥a
∴集合B={x|x≤2a或x≥a}；
（2）∵￢p是￢q的必要不充分条件
∴q是p的必要不充分条件
∴AB
∵集合B={x|（x-2a）（x-a）≥0}
∴①a＜0时，集合B={x|x≤2a或x≥a}，∵集合A={x|x＜-2或x＞3}，∴2a≥-2且a≤3
∴-1≤a≤3，∵a＜0，∴-1≤a＜0；
②a=0时，集合B=R，AB成立；
③a＞0时，集合B={x|x≤a或x≥2a}，∵集合A={x|x＜-2或x＞3}，AB，∴a≥-2且2a≤3
∴-2≤a≤，∵a＞0，∴0＜a≤；
综上知，-1≤a≤．
分析：（1）不等式x²-ax-2a²≥0可化为（x-2a）（x-a）≥0，根据a＜0，可得2a＜a，从而可得集合B；
（2）根据￢p是￢q的必要不充分条件，可得q是p的必要不充分条件，所以AB，进而分类讨论，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．
点评：本题重点考查集合的关系，考查四种条件，考查解不等式，解题的关键是对集合B的化简与讨论．