Question

给出下列命题：
①若

a

•

b

=0，则

a

⊥

b

；
②|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|
③设

e1

，

e2

不共线，

e1

+2

e2

与

e2

+2

e1

能作为一组基底
④若存在一个实数k满足

a

=k

b

，则

a

与

b

共线
其中正确命题的个数是（　　）                                  （第5题）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：①若非零向量满足

a

•

b

=0，则

a

⊥

b

，即可判断出；
②|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|与|

a

+

b

|≤|

a

-

b

|都有可能；
③利用向量共线定理与平面向量的基底即可判断出；
④利用向量共线定理即可判断出．

解答： 解：①若非零向量满足

a

•

b

=0，则

a

⊥

b

，因此不正确；
②|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|与|

a

+

b

|≤|

a

-

b

|都有可能，因此不正确；
③设

e1

，

e2

不共线，

e1

+2

e2

与

e2

+2

e1

不共线，能作为一组基底，正确；
④若存在一个实数k满足

a

=k

b

，则

a

与

b

共线，正确．
其中正确命题的个数是2．
故选：B．

点评：本题考查了向量共线定理与平面向量的基底、向量垂直与数量积的关系、向量的模，属于基础题．