Question

20．实数x，y满足x≥1，y≥1，且（log_ax）²+（log_ay）²=log_a（ax²）+log_a（ay²）（0＜a＜1），则log_a（xy）的取值范围是（　　）

• A． [2-2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$]
• B． [2-2$\sqrt{2}$，1-$\sqrt{3}$]
• C． [1+$\sqrt{3}$，2+2$\sqrt{2}$]
• D． [2-2$\sqrt{2}$，1-$\sqrt{3}$]∪[1+$\sqrt{3}$，2+2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 根据对数的性质得出；log_a（xy）＜0，利用排除法选择即可．

解答 解：∵实数x，y满足x≥1，y≥1，且（log_ax）²+（log_ay）²=log_a（ax²）+log_a（ay²）（0＜a＜1），
∴xy＞1，即log_a（xy）＜0，
A，C，D中的选项中都有正值，故都不正确，
只有B选项的值都为负值，
故选：B．

点评 本题考查了对数的性质，排除法判断选择题问题，灵活解决问题的能力．