【题目】各棱长都等于4的四面ABCD中,设G为BC的中点,E为△ACD内的动点(含边界),且GE∥平面ABD,若 =1,则| |= .
【答案】
【解析】解:连接CE,并延长交AD于F,连接BF,
由EG∥平面ABD,EG平面BCF,平面BCF∩平面ABD=BF,
可得EG∥BF,由G为BC的中点,可得E为CF的中点,
设AF=t,则 = ( + )= ( + ),
在四面体ABCD中, = = =4×4× =8,
= ( + )( ﹣ )
= ( ﹣ + 2﹣ )
= (8﹣8+ 16﹣ 8)=1,
解得t=1,即 = ( + ),
可得| |2= ( 2+ 2+ )
= ×(16+ ×16+ ×8)= ,
可得| |= .
故答案为: .
连接CE,并延长交AD于F,连接BF,运用线面平行的性质定理可得EG∥BF,由G为BC的中点,可得E为CF的中点,设AF=t,再由向量的中点的向量表示,结合向量的数量积的性质,解得t=1,再由向量的模的公式,计算即可得到所求值.
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若直线l过点(-2,0)且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.
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【题目】某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为________.
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【题目】用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B= ,若A={x|x2﹣ax﹣2=0,a∈R},B={x||x2+bx+2|=2,b∈R},且A*B=2,则b的取值范围( )
A.b≥2 或b≤﹣2
B.b>2 或b<﹣2
C.b≥4或b≤﹣4
D.b>4或b<﹣4
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【题目】先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则( )
(A)P1=P2<P3 (B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3 (D)P3=P2<P1
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
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