【题目】已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点O为双曲线的中心,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则下列结论成立的是( )
A. |OA|>|OB|B. |OA|<|OB|
C. |OA|=|OB|D. |OA|与|OB|大小关系不确定
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【题目】设不等式表示的平面区别为.区域内的动点到直线和直线的距离之积为2.记点的轨迹为曲线.过点的直线与曲线交于、两点.
(1)求曲线的方程;
(2)若垂直于轴,为曲线上一点,求的取值范围;
(3)若以线段为直径的圆与轴相切,求直线的斜率.
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【题目】如图,在直角梯形中,,点A是PB的中点,现沿AD将平面PAD折起,设.
(1)当为直角时,求异面直线PC与BD所成角的大小;
(2)当为多少时,三棱锥的体积为?
(3)剪去梯形中的,留下长方形纸片,在BC边上任取一点E,把纸片沿AE折成直二面角,问E点取何处时,使折起后两个端点间的距离最短.
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【题目】已知x=1是函数f(x)=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.
(1)求m与n的关系表达式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当x∈[﹣1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,原点到过点,的直线的距离是.
1求椭圆的方程;
2设动直线与椭圆有且只有一个公共点,过作的垂线与直线交于点,求证:点在定直线上,并求出定直线的方程.
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【题目】已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.
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【题目】设抛物线的焦点为,过点作垂直于轴的直线与抛物线交于,两点,且以线段为直径的圆过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于,两点,点为曲线:上的动点,求面积的最小值.
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【题目】(选做题)
A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知m,n∈R,向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量,求矩阵M及另一个特征值.
B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线的参数方程为( t为参数),椭圆C的参数方程为.设直线与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.
C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知x,y,z均是正实数,且求证:.
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