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    （2012•湛江二模）某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第一小组为[5，6），从左到右前5个小组的频率分别为0.06，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是6．
    （1）求这次实心球测试成绩合格的人数；
    （2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；
    （3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率．
    分析：（1）第6小组的频率为：1-（0.06+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.12，此次测试总人数为
    6
    0.12
    =50    人，由此能求出这次实心球测试成绩合格的人数．
    （2）X=0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为
    15
    50
    =
    3
    10
    ，由X～B（2，
    3
    10
    ），能求出X的分布列和数学期望．
    （3）设甲、乙各投掷一次的成绩为x，y米，由基本事件满足的区域为
    8≤x≤10
    9.5≤y≤10.5
    ，“甲投得比乙远的概率”满足的区域为x＞y，由几何概型能求出结果．
    解答：解：（1）第6小组的频率为：1-（0.06+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.12，
    此次测试总人数为
    6
    0.12
    =50    人，
    ∴第4，5，6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.12）×50=35（人）．
    （2）X=0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为
    15
    50
    =
    3
    10
    ，
    ∴X～B（2，
    3
    10
    ），
    P（X=0）=(
    7
    10
    )    2    ，
    P（X=1）=
    C
    1
    2
    (
    7
    10
    )(
    3
    10
     )    =
    21
    50
    ，
    P（X=2）=(
    3
    10
    )    2    =
    9
    100
    ，
    ∴X的分布列为
     X  0  1  2
     P  
    49
    100
    		  
    21
    50
    		  
    9
    100
    ∴EX=2×
    3
    10
    =
    3
    5
    ．
    （3）设甲、乙各投掷一次的成绩为x，y米，
    由基本事件满足的区域为
    8≤x≤10
    9.5≤y≤10.5
    ，
    “甲投得比乙远的概率”满足的区域为x＞y，（如图）
    ∴由几何概型知P(A)=
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    1×2
    =
    1
    16
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    的点共有
    2
    2
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    		3
    ，则圆O的半径r=
    		7
    		7
    ．

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