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设函数,若在点处的切线斜率为

(Ⅰ)用表示

(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)实数的取值范围为

【解析】

试题分析:(Ⅰ)设函数,若在点处的切线斜率为,用表示,与函数的切线有关,可考虑利用导数来解,对求导,利用,即可得出;(Ⅱ)若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围,即,这样转化为求的最大值,由于含有对数函数,可考虑利用导数来求的最大值,求导得,含有参数,需对参数进行分类讨论,分别求出最大值,验证是否符合题意,从而确定实数的取值范围.

试题解析:(Ⅰ),依题意有:; 

(Ⅱ)恒成立.

恒成立,即.  

①当时,单调递减,当 单调递增,则,不符题意;

②当时,

(1)若单调递减;当 单调递增,则,不符题意;

(2)若,若单调递减,

这时,不符题意;

单调递减,这时,不符题意;

单调递增;当 单调递减,则,符合题意;

综上,得恒成立,实数的取值范围为

考点:导数的几何意义,导数与单调性,导数与最值,分类讨论.

 

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