【题目】《中国好声音（
）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
导师转身人数（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；
（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为
，求
的分布列及数学期望
.
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【题目】（A）设函数
， 
.
（1）证明：函数
在
上为增函数；
（2）若方程
有且只有两个不同的实数根，求实数
的值.
（B）已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若存在唯一实数
，使得
成立，求实数
的值.
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【题目】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若l⊥m，mα，则l⊥α
B. 若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C. 若l∥α，mα，则l∥m
D. 若l∥α，m∥α，则l∥m
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【题目】选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求曲线
的普通方程；
（2）经过点
（平面直角坐标系
中点）作直线
交曲线
于
， 
两点，若
恰好为线段
的三等分点，求直线
的斜率．
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【题目】给出下列四个关于数列命题：
（1）若
是等差数列，则三点
、
、
共线；
（2）若
是等比数列，则
、
、
(
)也是等比数列；
（3）等比数列
的前n项和为
，若对任意的
，点
均在函数
(
， 
均为常数)的图象上，则r的值为
.
（4）对于数列
，定义数列
为数列
的“差数列”，若
， 
的“差数列”的通项为
，则数列
的前
项和
其中正确命题的个数是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的倾斜角和曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
交于
、
两点，设点
，求
.
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