Question

（本题10分）

设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点。

（1）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求的长；

（2）确定的取值范围，并求直线CD的方程.

Answer 1

（本题10分）

【解】：（1）当时，椭圆即   

        直线EF的方程为：

设E（x₁,y₁）,F(x₂,y₂)

……（1分）

……(2分)          

……（4分）

（2）依题意，可设直线AB的方程为，      

代入，整理得

 ①                       （5分）

设，，则是方程①的两个不同的根

∴，且 ②  （6分）

由是线段AB的中点，得

∴                                    （7分）

解得代入②得，即的取值范围是   （8分）

于是，直线CD的方程x-y+2=0