A. | 2 | B. | $2\sqrt{2}$ | C. | 6 | D. | 4 |
分析 利用不等式恒成立转化为两个函数的图象关系,利用数形结合进行求解即可.
解答 解:若f(x)-mx≥-1恒成立,
则若f(x)+1≥mx恒成立,
即当x≥0时,f(x)+1≥mx等价为x2+2x+1≥mx,即(x+1)2≥mx,
当x<0时,f(x)+1≥mx等价为sin(πx)+1≥mx,
设g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(x+1)^{2},}&{x≥0}\\{sin(πx)+1,}&{x<0}\end{array}\right.$,
作出函数g(x)的图象如图:
当m<0时,不满足条件.
当m=0时,满足条件.
当m>0时,当直线y=mx与y=(x+1)2在x>0相切时,
满足x2+2x+1=mx,
即x2+(2-m)x+1=0,
则判别式△=(2-m)2-4=0,
得m-2=2或m-2=-2,得m=4或m=0(舍),
∴要使f(x)-mx≥-1恒成立,则0≤m≤4,
则实数m的最大值为4,
故选:D
点评 本题主要考查不等式恒成立问题,利用函数与不等式的关系进行转化,利用数形结合是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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