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    已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+
    1
    x
    ≥2，x+
    4
    x2
    =
    x
    2
    +
    x
    2
    +
    4
    x2
    ≥3，x+
    27
    x3
    =
    x
    3
    +
    x
    3
    +
    x
    3
    +
    27
    x3
    ≥4…，类比有x+
    a
    xn
    ≥n+1（n∈N*），则a=（　　）
    A、n
    B、2n
    C、n2
    D、nn
    考点：归纳推理
    专题：规律型
    分析：由已知中的不等式x+
    1
    x
    ≥2，x+
    4
    x2
    =
    x
    2
    +
    x
    2
    +
    4
    x2
    ≥3，x+
    27
    x3
    =
    x
    3
    +
    x
    3
    +
    x
    3
    +
    27
    x3
    ≥4，归纳推理得：x+
    nn
    xn
    ≥n+1，进而得到a值．
    解答： 解：由已知中：x∈（0，+∞）时，
    x+
    1
    x
    ≥2，
    x+
    4
    x2
    =
    x
    2
    +
    x
    2
    +
    4
    x2
    ≥3，
    x+
    27
    x3
    =
    x
    3
    +
    x
    3
    +
    x
    3
    +
    27
    x3
    ≥4
    …
    归纳推理得：
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1，
    故a=nn，
    故选：D
    点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知归纳推理得：x+
    nn
    xn
    ≥n+1，是解答的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “m=2”是“直线3x+（m+1）y-（m-7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列2，5，11，20，x，47，…合情推出x的值为（　　）
    A、29B、31C、32D、33

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程x2cosα+y2sinα=1表示焦点在y轴上的双曲线，则α是第（　　）象限角．
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
    A、f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
    B、f（2）＜e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
    C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）
    D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-2]
    B、（-∞，-2）
    C、（-2，+∞）
    D、[-2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表：
    男 女
    正常 130 120
    色弱 20 30
    由此表计算得统计量K2=（　　）（参考公式：K2=
    (ad-bc)2(a+b+c+d)
    (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
    ）
    A、2B、3C、2.4D、3.6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为M，△OFM的内切圆和x轴切于点N（其中O是坐标原点），而N恰是抛物线y2=3ax的焦点，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    5
    3
    C、
    5
    4
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足
    a+b
    c
    =cosA+cosB
    （1）判断△ABC的形状
    （2）求
    sinA•sinB
    sinA+sinB
    的取值范围．

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