练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量数学公式=（1，cosC），数学公式=（cosC，1），数学公式•数学公式=1．
    （1）若A=45°，求a的值；
    （2）若a+b=4，求△ABC的面积．

    解：（1）∵•=cosC+cosC=2cosC=1，
    ∴，
    ∵0°＜C＜180°，
    ∴C=60°，
    由正弦定理得，，
    ∴；

    （2）∵c=2，∠C=60°∴a2+b2-2abcos60°=4，
    ∴a2+b2-ab=4，
    又∵a+b=4，∴a2+b2+2ab=16，∴ab=4，
    ∴S△ABC=absinC=．
    分析：（1）根据平面向量的数量积运算化简•=1，得到cosC的值，根据C的范围和特殊角的三角函数值求出C的度数，然后利用正弦定理，由c和A的值求出a的值即可；
    （2）根据c和cosC的值，利用余弦定理表示出一个关于a与b的关系式，由a+b的值求出ab的值，然后利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
    点评：此题要求学生掌握平面向量的数量积的运算法则，利用运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道多知识的综合题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
    		3
    ab=c2    ，求角A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若ac=5，且
    BA
    •
    BC
    =
    		5
    ．
    （1）求△ABC的面积大小及tanB的值；
    （2）若函数f(x)=
    2cos2
    x
    2
    +2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -1
    cos(
    π
    4
    +x)
    ，求f（B）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
    		2
    ；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
    14
    		3
    3
    ；③在△ABC中，若c=5，
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    =
    4
    3
    ，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
    7
    2
    ；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
    b
    c
    +
    c
    b
    的取值范围是[2，
    		5
    ]    ．其中正确说法的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    （注：把你认为是正确的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=
    		3
    2
    		3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案