Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin²θ，cosθ），|$\overrightarrow{a}$|的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系式、配方法求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（sin²θ，cosθ），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（1-co{s}^{2}θ）^{2}+co{s}^{2}θ}$=$\sqrt{co{s}^{4}θ-co{s}^{2}θ+1}$=$\sqrt{（co{s}^{2}θ-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
当$co{s}^{2}θ=\frac{1}{2}$时，|$\overrightarrow{a}$|取最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查向量的模的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．