分析 代入向量的夹角公式计算夹角,由($\overline{a}$-2$\overline{c}$)•($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$)=0得($\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$)•($\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$)=0.作出图形,得出$\overrightarrow{c}$的终点的轨迹,利用平面几何知识得出结论.
解答 解:cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$,∴θ=$\frac{π}{3}$.
∵($\overline{a}$-2$\overline{c}$)•($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$)=0.∴($\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$)•($\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$)=0.
设$\overrightarrow{a}$=(2,0),$\overrightarrow{b}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),A=(2,0),B($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),C(1,0),$\overrightarrow{c}$的终点为M,则BM⊥CM,
∴点M在以BC为直径的圆D上,∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|的最小值为AD-$\frac{BC}{2}$=$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$.
故答案为$\frac{π}{3}$,$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$.
点评 本题考查了平面向量的数量积运算及几何意义,作出图形找到$\overrightarrow{c}$的终点轨迹是关键.
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A. | (x-1)2+(y-1)2=1 | B. | (x+1)2+(y-1)2=1 | C. | (x-1)2+(y+1)2=1 | D. | (x+1)2+(y+1)2=1 |
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A. | k=1 | B. | k=0 | C. | k=0,或k=1 | D. | D.k<1 |
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数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
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