Question

已知直线Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）与圆x²+y²=4交于M，N，O是坐标原点，则

OM

•

ON

=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件求出圆心到直线的距离，解三角形求出∠MON=120°，又两向量的模是2，由内积公式求出两向量的内积．

解答：解：由题设条件，圆的圆心为（0，0）半径为2，圆心到直线Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）
圆心到直线Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）的距离d=

|C|

A2+B2

=

|C|

|C|

 =1
故直线Ax+By+C=0圆的一条半径的中点，由此知∠OMN=∠ONM=30°
所以∠MON=120°
则

OM

•

ON

=2×2×cos∠MON=-2
故应填-2．

点评：本题考查直线与圆的位置关系以及向量的内积公式，把直线与圆的位置关系结合起来考查是本题的一个亮点，设计新颖．