Question

半径为5

2

的球面上有A，B，C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据AB=6，BC=8，AC=10，可知三角形ABC是直角三角形，因此球心O到面ABC的投影为斜边AC的中点，利用勾股定理即可求出球心到平面ABC的距离

解答：解：由题意，设球心为O，则OA=OB=OC．
设球心O到面ABC的投影为H，则HA=HB=HC．
又因为三角形ABC是直角三角形．
因此H为斜边AC的中点．
所以由勾股定理：
OH²+HA²=OA²，
∵OA=5

2

，HA=5，
∴OH=5．
故答案为5

点评：本题以球为载体，考查截面圆的性质，考查点面距离，属于基础题．