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    若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式①ab≤1；  ②
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2
    ；  ③a2+b2≥2；  ④a3+b3≥3；  ⑤
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2，对一切满足条件的a，b恒成立的所有正确命题是（　　）
    分析：根据不等式的性质和基本不等式分别进行证明即可．
    解答：解：①∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴2=a+b≥2
    		ab
    ，解得ab≤1，∴①正确．
    ②∵（
    		a
    +
    		b
    ）2=a+b+2
    		ab
    =2+2
    		ab
    ≤2+2=4，∴
    		a
    +
    		b
    ≤2，∴②错误．
    ③∵a2+b2≥2ab，而ab≤1，∴a2+b2≥2成立，∴③正确．
    ④当a=b=1时，满足a＞0，b＞0，a+b=2，但a3+b3=2，∴④错误．
    ⑤∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，∴
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2
    1
    ab
    ≥2    ，故⑤正确．
    故正确的是①③⑤．
    故选：B．
    点评：本题主要考查不等式的性质以及不等式的应用，要求熟练掌握不等式的性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①ab≤1；
    ②
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2
    ；
    ③a2+b2≥2；
    ④a3+b3≥3；
    ⑤
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源：荆门市实验高中2006－2007学年度上学期期中考试高二试卷　数学(切块班) 题型：013

    若a＜0，b＞0，a＋b＜0，则下列不等式中成立的是：

    [　　]

    A．－b＜a＜b＜－a

    B．－b＜a＜－a＜b

    C．a＜－b＜b＜－a

    D．a＜－b＜－a＜b

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆铁人中学2010－2011学年高二下学期期末考试数学试题 题型：013

    给出下面类比推理命题(R为实数集，C为复数集，M为向量集)，其中类比结论正确的是

    [　　]
    A．

    由“若a∈R，则a2＝|a|2”类比推出“若a∈C，则a2＝|a|2”；

    B．

    由“若a，b∈R，且a－b＝0，则a＝b”类比推出“若，且，则”；

    C．

    “若a，b∈R，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”类比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”；

    D．

    “若a，b∈R，且a·b＝0，则a＝0或b＝0”类比推出“若，且，则或”

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    科目：高中数学 来源：安徽 题型：填空题

    若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
    ①ab≤1；
    ②
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2
    ；
    ③a2+b2≥2；
    ④a3+b3≥3；
    ⑤
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2    ．

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