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    9．已知某个长方形的面积为a2-（b+1）2，且它的边长都是整式，则它的周长为（　　）
    A．2aB．2a2-2b2-4bC．4a或2a2-2b2-4bD．以上都不对

    分析 某个长方形的面积为a2-（b+1）2=（a+b+1）（a-b-1），且它的边长都是整式，可得它的边长是a+b+1，a-b-1或a2-（b+1）2，1，即可求出它的周长．

    解答 解：∵某个长方形的面积为a2-（b+1）2=（a+b+1）（a-b-1），且它的边长都是整式，
    ∴它的边长是a+b+1，a-b-1或a2-（b+1）2，1，
    ∴它的周长为4a或2a2-2b2-4b，
    故选：C．

    点评 本题考查长方形的面积、周长，考查学生的计算能力，比较基础．

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    19．已知函数f（x） 在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
    A．y=-2x+3B．y=2x-1C．y=-6x+7D．y=3x-2

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    20．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在区间[a-$\frac{1}{2}$，a+$\frac{1}{2}$]上单调递减，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

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    17．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求f（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求sinα的值；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-π，π]上的单调递减区间．

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    4．已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=$\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{\sqrt{{a}_{n}^{2}+{b}_{n}^{2}}}$，bn+1=1+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N*，
    （1）求证：数列{（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）2}是等差数列；
    （2）若a1=b1=1令（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）2=$\frac{1}{{c}_{n}}$，若Sn=C1C2+C2C3+…+CnCn+1，求Sn；
    （3）在（2）的条件下，设dn=$\frac{3-{S}_{n-1}}{1-\sqrt{11}（1-{S}_{n-1}）}$，若dn≤2m-1，对于任意的n∈N+恒成立，求正整数m的最小值．

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    14．有以下程序：
      
    根据以上程序，若函数g（x）=f（x）-m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围．

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    1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是（　　）
    A．m⊥nB．m∥nC．m与n相交D．m与n异面

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    18．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数之和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，…，则第n（n≥4）行倒数第四个数（从右往左数）为$\frac{1}{{n•C_{n-1}^3}}$或$\frac{6}{n（n-1）（n-2）（n-3）}$．

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    19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为a，点P是侧棱AA1的中点，BC1∩B1C=S
    （1）作出平面PBC1与平面ABC的公共直线；（不写做法，保留作图痕迹），并证明：PS∥面ABC；
    （2）求四棱锥P-BB1C1C的体积．

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