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    设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0。

    (1)求证: b+c=－1；

    (2)求证c≥3；

    (3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.

    (1)证明略 (2)证明略 (3) b=－4,c=3


    解析:

    (1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0

    ∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立  ∴f(1)≤0.

    从而知f(1)=0∴b+c+1=0 

    (2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0  又因为b+c=－1,∴c≥3 

    (3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－)2+c－()2,

    当sinα=－1时，［f(sinα)］max=8,由解得b=－4,c=3.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f(x)=x2+x+c(c＞
    1
    8
    )    的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x2-x1的取值范围为（　　）
    A、（0，1）
    B、(0，
    		2
    2
    )
    C、(
    1
    2
    ，
    		2
    2
    )
    D、(
    		2
    2
    ，1)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
     &(k∈R)
    ，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的解析式和值域；
    （2）试写出一个区间（a，b），使得当a1∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
    （3）已知，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
    1
    1
    2
    -a1
    )+log3(
    1
    1
    2
    -a2
    )+…+log3(
    1
    1
    2
    -an
    )＞(-1)n-12λ+nlog32-1    -1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
     (k∈R)
    ，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的解析式和值域；
    （2）证明：当an∈(0，
    1
    2
    )    时，数列{an}在该区间上是递增数列；
    （3）已知a1=
    1
    3
    ，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
    1
    1
    2
    -a1
    )+log3(
    1
    1
    2
    -a2
    )+…+log3(
    1
    1
    2
    -an
    )＞-    1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
     &(k∈R)
    ，对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；正数数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的解析式和值域；
    （2）试写出一个区间（a，b），使得当an∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
    （3）若已知，求证：数列{lg(
    1
    2
    -an)+lg2}    是等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为(    )

    A.正数          B.负数   　　C.非负数              D.正数、负数和零都有可能

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