Question

一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．
（Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中依次摸出2个球共有A₉²种结果，满足条件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A₃¹A₄¹种结果，或者是题目按照相互独立事件同时发生的概率来理解．
（Ⅱ）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事件是互斥的，分别写出三个事件的概率，根据互斥事件的概率得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从袋中依次摸出2个球共有A₉²种结果，
满足条件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A₃¹A₄¹种结果，
∴所求概率P1=

A 1 3 A 1 4

A 2 9

=

1

6

(或P1=

3

9

×

4

8

=

1

6

)
（Ⅱ）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，
第二次摸到红球，第三次摸到红球，
这三个事件是互斥的
第一次摸出红球的概率为

A 1 2

A 1 9

，
第二次摸出红球的概率为

A 1 7 A 1 2

A 2 9

，
第三次摸出红球的概率为

A 2 7 A 1 2

A 3 9

，
则摸球次数不超过3次的概率为P2=

A 1 2

A 1 9

+

A 1 7 A 1 2

A 2 9

+

A 2 7 A 1 2

A 3 9

=

7

12

．

点评：本题考查互斥事件的概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查古典概型，是一个综合题，解题时关键在于理解题意，同一个题目可以有不同的解法．